已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)= |
您所在的位置:网站首页 › 定义域为r^2 › 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)= |
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x). (1)求证:f(x)是周期函数; (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)= 答案 (1)证明见解析(2)在[0,2 009]上共有502个x使f(x)=- (1)证明 ∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), 2分 ∴f(x)是以4为周期的周期函数, 4分 (2)解 当0≤x≤1时,f(x)= 设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f(-x)= ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=- 故f(x)= 又设1<x<3,则-1<x-2<1, ∴f(x-2)= 又∵f(x-2)=-f(2-x)=-f((-x)+2)=-[-f(-x)]=-f(x), ∴-f(x)= ∴f(x)=- ∴f(x)= 由f(x)=- ∵f(x)是以4为周期的周期函数. ∴f(x)=- 令0≤4n-1≤2 009,则 又∵n∈Z,∴1≤n≤502 (n∈Z), ∴在[0,2 009]上共有502个x使f(x)=- |
今日新闻 |
点击排行 |
|
推荐新闻 |
图片新闻 |
|
专题文章 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 win10的实时保护怎么永久关闭 |